34.贪心算法

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贪心算法

1. 应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号；

2. 贪心算法介绍

1. 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时， 在每一步选择中都采取最好或者最优( 即最有利) 的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。
2. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

3. 贪心算法最佳应用-集合覆盖

思路分析：

1. 如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集， 如图:
2. 

使用贪婪算法，效率高：

1. 目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合。
2. 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
3. 将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
4. 重复第 1 步 直到覆盖了全部的地区。
5. 

package cn.itbuild.greedy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Iterator;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Set;

public class GreedyAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		Map<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String,HashSet<String>>();
		
		// 设置每个广播台覆盖的地区
		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");

		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
		hashSet2.add("广州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");

		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");
		
		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");
		
		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大连");

		// 加入到map中
		broadcasts.put("K1", hashSet1);
		broadcasts.put("K2", hashSet2);
		broadcasts.put("K3", hashSet3);
		broadcasts.put("K4", hashSet4);
		broadcasts.put("K5", hashSet5);
		
		List<String> greedyResult = getGreedyResult(broadcasts);
		
        // 输出结果：
		for(String result : greedyResult) {
			System.out.print(result + " ");
		}	
		
	}
	
	/**
	 * 
	 * @param map
	 * @return
	 */
	public static List<String> getGreedyResult(Map<String,HashSet<String>> map){
		// 往allAreas中添加所有的地区，HashSet去重
		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
		
		Set<String> keySet = map.keySet();
		
		for(String key: keySet) {
			HashSet<String> hashSet = map.get(key);
			for(String value: hashSet) {
				allAreas.add(value);
			}
		}
		
		
		// 创建 ArrayList, 存放选择的电台集合
		List<String> selects = new ArrayList<String>();
		
		// 定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
		
		// 定义给 maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的 key
		String maxKey = null;
		
		// 只要allAreas中还有数据说明还没有全部覆盖，还需要再选择广播台
		while(allAreas.size() != 0) {
			// maxKey置为null
			maxKey = null;
			
			for(String key:keySet) {
				// tempSet清空
				tempSet.clear();
				
				// 电台覆盖地区
				HashSet<String> areas = map.get(key);
				
				// 这个地方体现了tempSet的作用
				tempSet.addAll(areas);
				
				// 求出tempSet 和 allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				
				// 贪心算法的核心逻辑
				if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > map.get(maxKey).size())) {
					maxKey = key;
				}
				
			}
			
			
			if (maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);
				// 把已选中的电台的覆盖的地区从allAreas中除去
				allAreas.removeAll(map.get(maxKey));
			}
			
			
		}
		
		return selects;
		
	}
}

4. 贪心算法注意事项和细节

1. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。
2. 比如上题的算法选出的是 K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区。
3. 但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果 K2 的使用成本低于 K1,那么我们上题的 K1, K2, K3,K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的。

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