28.多路查找树
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1. 二叉树与B树
- 二叉树的操作效率较高,但是也存在问题, 请看下面的二叉树
- 二叉树需要加载到内存的,如果二叉树的节点少,没有什么问题,但是如果二叉树的节点很多(比如 1 亿), 就存在如下问题
问题 1:在构建二叉树时,需要多次进行 i/o 操作(海量数据存在数据库或文件中),节点海量,构建二叉树时,速度有影响
问题 2:节点海量,也会造成二叉树的高度很大,会降低操作速度.
1.1 多叉树
- 在二叉树中,每个节点有数据项,最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点,就是多叉树(**
multiway tree
**)- 后面我们讲解的 2-3 树,2-3-4 树就是多叉树,多叉树通过重新组织节点,减少树的高度,能对二叉树进行优化。
1.2 B 树的基本介绍
B 树通过重新组织节点,降低树的高度,并且减少 i/o 读写次数来提升效率。
- 如图 B 树通过重新组织节点, 降低了树的高度。
- 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理,将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为**
4k
**),这样每个节点只需要一次 I/O 就可以完全载入。- 将树的度 M 设置为 1024,在 600 亿个元素中最多只需要 4 次 I/O 操作就可以读取到想要的元素,B 树(B+)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中。
1.3 2-3树是最简单的B树结构
具有如下特点
2-3 树的所有叶子节点都在同一层(只要是 B 树都满足这个条件)
- 有两个子节点的节点叫二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点。
- 有三个子节点的节点叫三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点。
- 2-3 树是由二节点和三节点构成的树。
插入规则
- 2-3 树的所有叶子节点都在同一层(只要是 B 树都满足这个条件)。
- 有两个子节点的节点叫二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点。
- 有三个子节点的节点叫三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点。
- 当按照规则插入一个数到某个节点时,不能满足上面三个要求,就需要拆,先向上拆,如果上层满,则拆本层,拆后仍然需要满足上面 3 个条件。
- 对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST 二叉排序树)的规则。
234树
除了 23 树,还有 234 树等,概念和 23 树类似,也是一种 B 树。
2. B 树
、B+
树和 B*
树
2.1 B 树
B-tree 树即 B 树,B 即 Balanced,平衡的意思。有人把 B-tree 翻译成 B-树,容易让人产生误解。会以为 B-树是一种树,而 B 树又是另一种树。实际上,B-tree 就是指的 B 树。
前面已经介绍了 2-3 树和 2-3-4 树,他们就是 B 树(英语:B-tree 也写成 B-树),这里我们再做一个说明,我们在学习 Mysql 时,经常听到说某种类型的索引是基于 B 树或者 B+树的。
- B 树的阶:节点的最多子节点个数。比如 2-3 树的阶是 3,2-3-4 树的阶是 4
- B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点
- 关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据.
- 搜索有可能在非叶子结点结束
- 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找
2.2 B+树
B+ 树是 B 树的变体,也是一种多路搜索树。
对上图的说明
- B+树的搜索与 B 树也基本相同,区别是 B+树只有达到叶子结点才命中(B 树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找
- 所有关键字都出现在叶子结点的链表中(即数据只能在叶子节点【也叫==稠密索引==】),且链表中的关键字(数据)恰好是有序的。
不可能在非叶子结点命中
- 非叶子结点相当于是叶子结点的索引(==稀疏索引==),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层
更适合文件索引系统
B 树和 B+树各有自己的应用场景,不能说 B+树完全比 B 树好,反之亦然。
2.3 B*树
B*
树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M
,即块的最低使用率为 2/3,而 B+树的块的最低使用率为的1/2。- 从第 1 个特点我们可以看出,
B*树分配新结点的概率比 B+树要低,空间使用率更高
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