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数据结构之哈弗曼树
- 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树， 若该树的
带权路径长度(wpl) 达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
- 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
1. 赫夫曼树几个重要概念☆
路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1结点的权：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。 结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积☆树的带权路径长度：☆树的带权路径长度规定为 所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted pathlength) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
2. 生成一颗赫夫曼树
给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树.
2.1 构成赫夫曼树的步骤
- 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
- 取出根节点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
- 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。
- 图解
3. 代码实现
3.1 Node 节点
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| /`
* 创建节点类
* 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
*
* @author DuanChaojie
* @date 2020年3月15日 上午11:14:04
* @version 1.0
*/
class Node implements Comparable<Node>{
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.value -o.value;
}
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
}
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3.2 实现功能及测试
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| public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1};
Node rootNode = createHuffmanTree(arr);
preOrder(rootNode);
}
public static void preOrder(Node root) {
if(root != null) {
root.preOrder();
}else {
System.out.println("是空树，不能遍历");
}
}
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
for (int value : arr) {
nodes.add(new Node(value));
}
while(nodes.size()>1) {
Collections.sort(nodes);
System.out.println("nodes="+nodes);
Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1);
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
nodes.add(parent);
}
return nodes.get(0);
}
}
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