数据结构之二叉树

1. 树结构与数据、链表的比较

数组存储方式的分析
  • 优点：通过 下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用 二分查找提高检索速度。
  • 缺点：如果要检索具体某个值，或者 插入值( 按一定顺序) 会整体移动，效率较低

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链式存储方式的分析
  • 优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如： 插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。
  • 缺点：在进行 检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)
  • image-20200313203633071
树存储方式的分析
  • 能提高数据 存储 ， 读取的效率, 比如利用 **二叉排序树(Binary Sort Tree)**，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的 插入，删除，修改的速度。

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2. 树结构基础

树的常用术语(结合示意图理解):
  1. 节点
  2. 根节点
  3. 父节点
  4. 子节点
  5. 叶子节点 (没有子节点的节点)
  6. 节点的权(节点值)
  7. 路径(从 root 节点找到该节点的路线)
  8. 层
  9. 子树
  10. 树的高度(最大层数)
  11. 森林 :多颗子树构成森林

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二叉树的概念

  1. 树有很多种，每个节点 最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树，二叉树的子节点分为左节点和右节点。

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  2. 如果该二叉树的所有 叶子节点都在 最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。

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  3. 如果该二叉树的所有 叶子节点都在 最后一层或者 倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

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3. 二叉树的遍历

  1. 前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
  2. 中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
  3. 后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
  4. 小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

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3.1 代码实现

3.1.1 HeroNode部分

  • public void postOrder();后序遍历的方法
  • public void infixOrder();中序遍历的方法
  • public void postOrder();后序遍历的方法
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/**
 *创建HeroNode节点 
 * */
class HeroNode{
	
	private int no;
	
	private String name;
	
	private HeroNode left;//默认为null
	
	private HeroNode right;//默认为null

	//构造器
	public HeroNode(int no, String name) {
		super();
		this.no = no;
		this.name = name;
	}

	//get和set方法
	public int getNo() {
		return no;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public String getName() {
		return name;
	}

	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}

	public HeroNode getLeft() {
		return left;
	}

	public void setLeft(HeroNode left) {
		this.left = left;
	}

	public HeroNode getRight() {
		return right;
	}

	public void setRight(HeroNode right) {
		this.right = right;
	}

	//重写toString方法
	@Override
	public String toString() {
		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
	}
	
	/*
	 * 前序遍历的方法
	 * */
	public void preOrder() {
		
		System.out.println(this);//先输出父节点
		
		//递归向左树前序遍历
		if(this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		
		//递归向右子树前序遍历
		if(this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}
	
	/*
	 * 中序遍历的方法
	 * */
	public void infixOrder() {
		
		if(this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		
		System.out.println(this);//输入根节点
		
		if(this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
	
	/*
	 * 后序遍历的方法
	 **/
	public void postOrder() {
		
		if(this.left != null) {
			this.left.postOrder();
		}
		
		if(this.right != null) {
			this.right.postOrder();
		}
		
		System.out.println(this);//最后输出父节点
		
	}
	
}

3.1.2 BinaryTree 部分

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/**
 * 定义BinaryTree 二叉树
 * @author DuanChaojie
 * @date 2020年3月13日 下午5:42:39
 * @version 1.0
 */
class BinaryTree{
	private HeroNode root;

	public BinaryTree(HeroNode root) {
		this.root = root;
	}

	/*
	 * 前序遍历
	 * */
	public void preOrder() {
		//先判断该二叉树是否为空
		if(this.root != null) {
			this.root.preOrder();//递归遍历
		}else {
			System.out.println("二叉树为空，无法进行前序遍历");
		}
	}
	
	/*
	 *中序遍历 
	 */
	public void infixOrder() {
		//先判断该二叉树是否为空
		if(this.root != null) {
			this.root.infixOrder();//递归遍历
		}else {
			System.out.println("二叉树为空，无法进行中序遍历");
		}
	}
	/*
	 *后序遍历 
	 */
	public void postOrder() {
		//先判断该二叉树是否为空
		if(this.root != null) {
			this.root.postOrder();//递归遍历
		}else {
			System.out.println("二叉树为空，无法进行后序遍历");
		}
	}	
}

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public class BinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		
		//创建节点
		HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
		HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
		HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
		HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
		HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
		
		//构造树结构
		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node3.setLeft(node4);
		node3.setRight(node5);

		
		
		//创建一颗二叉树
		BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(root);
		
		
		System.out.println("前序遍历：");
		binaryTree.preOrder();
		
		System.out.println("中序遍历：");
		binaryTree.infixOrder();
		
		System.out.println("后序遍历：");
		binaryTree.postOrder();
	}

}

4. 二叉树的遍历查找

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4.1 代码实现

4.1.1 HeroNode部分

  1. public HeroNode preOrderSearch(int no);前序遍历的查找
  2. public HeroNode infixOrderSearch(int no);中序遍历查找
  3. public HeroNode postOrderSearch(int no);后序遍历查找
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/**
 *创建HeroNode节点 
 * */
class HeroNode{
	
	//省略...
    //........
    	//.......	
	
	
	/**
	 * 前序遍历的查找
	 * @param no 
	 * @return 如果找到就返回Node如果没有找到就返回null
	 */
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		System.out.println("进入前序遍历");
		
		//比较当前节点是不是
		if(this.no == no) {
			return this;
		}
		
		HeroNode resNode = null;
		
		/*
			1. 判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
			2. 如果左递归前序查找，找到结点，则返回
		 */
		if(this.left != null) {
			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {
			return resNode;
		}
		
		/* 1. 左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
		   2. 当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
		*/
		if(this.right != null) {
			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
		}
		
		return resNode;
	}
	/**
	 * 中序遍历查找
	 * @param no
	 * @return
	 */
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		//判断当前节点的左节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
		HeroNode resNode = null;
		
		if(this.left != null) {
			resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入中序查找");
		//如果找到，则返回。如果没有找到就和当前节点比较，如果是则放回当前节点
		if(this.no == no) {
			return this;
		}
		
		//否则继续进行右递归的中序查找
		if(this.right != null) {
			resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
		}
		
		return resNode;
	}
	
	/**
	 * 后序遍历查找
	 * @param no
	 * @return
	 */
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		
		
		HeroNode resNode = null;
		
		//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
		if(this.left != null) {
			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
		}
		
		//说明在左子树找到
		if(resNode != null) {
			return resNode;
		}
		
		//如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
		if(this.right != null) {
			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {
			return resNode;
		}
		
		System.out.println("进入到后序遍历查找");
		//如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
		if(this.no == no) {
			return this;
		}
		return resNode;
	}		
}

4.1.2 BinaryTree 部分

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/**
 * 定义BinaryTree 二叉树
 * @author DuanChaojie
 * @date 2020年3月13日 下午5:42:39
 * @version 1.0
 */
class BinaryTree{
	//省略...
    //........
    	//.......	
	
	/**
	 * 前序遍历查找
	 * @param no
	 * @return
	 */
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		if(root != null) {
			return root.preOrderSearch(no);
		}else {
			return null;
		}
	}
	
	/**
	 * 中序遍历查找
	 * @param no
	 * @return
	 */
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		if(root != null) {
			return root.infixOrderSearch(no);
		}else {
			return null;
		}
	}
	
	/**
	 * 后序遍历查找
	 * @param no
	 * @return
	 */
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		if(root != null) {
			return root.postOrderSearch(no);
		}else {
			return null;
		}
	}
	
	
}

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public class BinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		
		//创建节点
		HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
		HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
		HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
		HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
		HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
		
		//构造树结构
		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node3.setLeft(node4);
		node3.setRight(node5);

		
		
		//创建一颗二叉树
		BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(root);
		
		
		
		
		System.out.println("前序遍历查找的方法：");
		int searchNo = 3;
		HeroNode resNode1 = binaryTree.preOrderSearch(searchNo);
		if(resNode1 != null) {
			System.out.printf("找到了，no=%d name=%s",resNode1.getNo(),resNode1.getName());
		}else {
			System.out.printf("没有找到 no=%d 的英雄",searchNo);
		}
		
		System.out.println();
		
		System.out.println("中序遍历查找的方法：");
		HeroNode resNode2 = binaryTree.infixOrderSearch(searchNo);
		if(resNode2 != null) {
			System.out.printf("找到了，no=%d name=%s",resNode2.getNo(),resNode2.getName());
		}else {
			System.out.printf("没有找到 no=%d 的英雄",searchNo);
		}
		
		System.out.println();
		
		System.out.println("后序遍历查找的方法：");
		HeroNode resNode3 = binaryTree.postOrderSearch(searchNo);
		if(resNode3 != null) {
			System.out.printf("找到了，no=%d name=%s",resNode3.getNo(),resNode3.getName());
		}else {
			System.out.printf("没有找到 no=%d 的英雄",searchNo);
		}
	
	}

}

5. 二叉树的删除

  • 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
  • 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树

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5.1 代码实现

5.1.1 HeroNode部分

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class HeroNode{
   //省略...
    //........
    	//.......	
	
    
    
   /**
	 *  递归删除节点的方法
	 * @param no
	 */
	public void delNode(int no) {
		//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点,
		//就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
		if(this.left != null && this.left.no == no) {
			this.left = null;
			return;
		}
		//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，
		//就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
		if(this.right != null && this.right.no == no) {
			this.right = null;
			return;
		}
		//4.我们就需要向左子树进行递归删除
		if(this.left != null) {
			this.left.delNode(no);
		}
		//5.则应当向右子树进行递归删除
		if(this.right != null) {
			this.right.delNode(no);
		}
	}
}

5.1.2 BinaryTree 部分

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class BinaryTree{
   //省略...
    //........
    	//.......	 
    
   /**
	 * 删除节点的方法
	 * @param no
	 */
	public void delNode(int no) {
		if(root != null) {
			//如果只有一个root节点，这里立即判断root是不是要删除的那个节点
			if(root.getNo() == no) {
				root = null;
			}else {
				root.delNode(no);
			}
		}else {
			System.out.println("空二叉树，不能删除~");
		}
	}
}

5.1.3 测试

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public class BinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		
		//创建节点
		HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
		HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
		HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
		HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
		HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
		
		//构造树结构
		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node3.setLeft(node4);
		node3.setRight(node5);

		
		
		//创建一颗二叉树
		BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(root);
		
		
		System.out.println("前序遍历二叉树");
		binaryTree.preOrder();
		binaryTree.delNode(2);
		System.out.println("删除后的二叉树");
		binaryTree.preOrder();
	}

}

☆