二十四桥仍在，波心荡、冷月无声。
——姜夔《扬州慢》
递归
递归：指在当前方法内调用自己的这种现象，每次调用时传入不同的变量。
1. 计算 1+2+3+….+n的和
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| @Test
public void test2() {
int n = 100;
int sum = sum( n );
System.out.println( "sum = " + sum );
}
public int sum(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
return sum( n - 1 ) + n;
}
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2. 递归阶乘
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| @Test
public void test3() {
int n = 10;
int value = getValue( n );
System.out.println( "value = " + value );
}
private int getValue(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
return getValue( n - 1 ) * n;
}
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3. 斐波那契数列
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@Test
public void test4() {
int n = 10;
int sum = getRabbit( n );
System.out.println( "sum = " + sum );
}
private int getRabbit(int n) {
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
}
return getRabbit( n - 1 ) + getRabbit( n - 2 );
}
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4. 爬山问题
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@Test
public void test5() {
int num = 40;
int value = getTimes( num );
System.out.println( "value = " + value );
}
private int getTimes(int num) {
if (num == 1) return 1;
if (num == 2) return 2;
if (num == 3) return 4;
return getTimes( num - 1 ) + getTimes( num - 2 ) + getTimes( num - 3 );
}
}
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5. 打印多级目录
分析：多级目录的打印，就是当目录的嵌套。遍历之前，无从知道到底有多少级目录，所以我们还是要使用递归实
现。
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@Test
public void test(){
File file = new File("E:");
printDir(file);
}
private void printDir(File file) {
File[] files = file.listFiles();
if(files!=null){
for (File file1 : files) {
if(file1.isFile()) {
System.out.println(file1.getName() );
}else{
printDir(file1);
}
}
}
}
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6. 递归的调用机制图解
6.1 递归能解决的问题
- 各种数学问题: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)
- 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
- 将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁
6.2 递归需要遵循的重要规则
- 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
- 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量
- 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
- 递归 必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现
StackOverflowError，死龟了:)
- 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回， 遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
7. 递归-迷宫问题
7.1 创建地图及测试
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| public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
int[][] map = new int[8][7];
for (int i = 0; i < map.length; i++) {
map[i][0]=1;
map[i][6]=1;
}
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
map[2][2] = 1;
map[5][2] = 1;
map[5][3] = 1;
map[5][4] = 1;
System.out.println("输出地图：");
for (int i = 0; i < map.length; i++) {
for (int j = 0; j < map.length-1; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
setWay2(map, 1, 1);
System.out.println("找到的路的地图：");
for (int i = 0; i < map.length; i++) {
for (int j = 0; j < map.length-1; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}
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7.2 策略一
策略(方法) 下->右->上->左
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public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) {
if(map[6][5]==2) {
return true;
}else {
if(map[i][j] == 0) {
map[i][j] = 2;
if(setWay(map, i+1, j)) {
return true;
}else if(setWay(map, i, j+1)) {
return true;
}else if (setWay(map, i-1, j)) {
return true;
}else if (setWay(map, i, j-1)) {
return true;
}else {
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else {
return false;
}
}
}
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7.3 策略二
策略假定(方法) 上->右->下->左 走
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| public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j) {
if(map[6][5]==2) {
return true;
}else {
if(map[i][j] == 0) {
map[i][j] = 2;
if(setWay2(map, i-1, j)) {
return true;
}else if(setWay2(map, i, j+1)) {
return true;
}else if (setWay2(map, i+1, j)) {
return true;
}else if (setWay2(map, i, j-1)) {
return true;
}else {
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else {
return false;
}
}
}
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8. 递归-八皇后问题
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都
放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确
解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，
全部得到.
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
8.1 三个方法解决八皇后问题
private boolean judge(int n);private void print() ;将皇后摆放的位置输出private void check(int n);check 是 每一次递归时，进入到 check 中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
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private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i]+1+" ");
}
System.out.println();
}
private void check(int n) {
if(n == max){
print();
return;
}
for (int i = 0; i < max; i++) {
array[n]= i;
if(judge(n)) {
check(n+1);
}
}
}
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8.2 测试
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| public class Queue8 {
int max = 8;
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.println();
System.out.printf("一共有%d解法\n",count);
System.out.printf("一共有%d次判断",judgeCount);
}
}
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