1. 斐波那契查找算法

1.1 斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍

  1. 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
  2. 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618

1.2 斐波那契(黄金分割法)原理

  • 斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示

1.2.1 对 F(k-1)-1 的理解

  1. 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1

  2. 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割

    但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可 while(n>fib(k)-1){k++;}

1.3 代码实现

  • Arrays.copyOf(arr,fib[k]);
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public class FibonacciSearch {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
		int fibSearch = fibSearch(arr, 1000);
		System.out.println("fibSearch = "+fibSearch);

	} 
	
	
	/**
	 * @param maxSize 指定数组的长度
	 * @return 获得斐波那契数组
	 */
	public static int[] fib(int maxSize) {
		int[] fib = new int[maxSize];
		fib[0] = 1;
		fib[1] = 1;
		for (int i = 2; i < fib.length; i++) {
			fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
		}
		return fib;
	}
	
	/**
	 * @param arr 对该数组进行查找（有序）
	 * @param searchVal 要查找的值
	 * @return 返回下标
	 */
	public static int fibSearch(int[] arr,int searchVal) {
		int left = 0;
		int right = arr.length - 1;
		
		int k = 0;//斐波那契分割数值的下标
		int mid = 0;
		
		int[] fib = fib(20);//获得斐波那契数组
		
		while(right > fib[k] - 1) {//???????
			k++;
		}
		
		/*
		 *因为 fib[k] 值 可能大于 arr 的 长度，
		 *因此我们需要使用 Arrays 类，
		 *构造一个新的数组，并指向 temp[]
		 *不足的部分会使用 0 填充
		 * */
		int[] temp = Arrays.copyOf(arr,fib[k]);
		
		
		//实际上需求使用arr数组最后的数填充temp
		//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
		for(int i = right + 1;i<temp.length;i++) {
			temp[i] = arr[right];
		}
		
		//用while循环处理，找到我们的数key
		while(left<=right) {
			mid = left + fib[k-1]-1;
			
			if(searchVal < temp[mid]) {
				right = mid - 1;
				/*
				 * 1.全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
				 * 2.fib[k] = fib[k-1] + fib[k-2] 因为前面有fib[k-1]个 元素，
				 * 所以可以继续拆分fib[k-1] = fib[k-2] + fib[k-3]
				 * 即在fib[k-1] 的前面继续查找k--
				 * 下次循环mid = fib[k-1-1]-1
				 * */
				k--;
			}else if(searchVal > temp[mid]) {
				left = mid + 1;
				k -=2;
			}else {//找到
				if(mid <= right) {
					return mid;
				}else {
					return right;
				}
				
			}
			
		}
        
		return -1;
        
	}
    
	
}